简单来说，此问题基于“二维0-1背包”。在二维中，我们需要考虑背包的价值，背包的重量。“三维0-1背包”增加了“体积”这一维度。要弄清楚此问题，不妨先复习下DP方法解决二维0/1背包的思路。

二维，不考虑体积

构建子问题

我们从头开始，假设现在背包中放入的物品的价值最优，在考虑下一个物品时，则只需要考虑「放入」与「不放入」。
我们用 f[i, j] 表示在前 i 件物品（即物品编号为1~n）中选择若干件放在所剩空间为 j 的背包里所能获得的最大价值，于是就有以下

状态转移方程：

$$f[i,j] = \left{\begin{matrix}max\left { {f[i-1, j-w[i]]+v[i] , f[i-1, j]}\right } {(j \ge W{i})}\f[i-1, j]{(0 \le j \le W{i})}\end{matrix}\right.$$

这样，我们可以自底向上地得出在前N件物品中取出若干件放进背包能获得的最大价值。

三维

构建子问题

和二维相同，在考虑下一个物品时，则只需要考虑「放入」与「不放入」。
我们用 f[i,j,k] 表示在前 i 件物品（即物品编号为1~n）中选择若干件放在所剩空间为 j ，所剩载重为 k 的背包里所能获得的最大价值，于是就有以下

状态转移方程：

$$f[i, j, k] =\left{\begin{matrix}max\left {f[i-1, j-w[i], k-b[i]]+v[i], f[i-1, j, k]\right }{(j >= w[i], k >= b[i])}\ f[i-1, j ,k]{(0 \le j \le W_{i} || 0 \le j \le W_{i})}\end{matrix}\right.$$

只在二维基础增加一维，其余完全不变。

实现形式

根据上面的公式，初始化表格（f[1,w[0],b[0]]=v[0]，i=0 与 j=0 与k=0情况置0）。并将 i,j,k嵌套循环。
此时这个三维表格即可填满，f[n,c,d]即为最大价值。（所有物品n，包最大重c，最大容量d）
然后自顶向下，找出f[i-1, j-w[i], k-b[i]]+v[i] 与 f[i-1, j, k] 中更大的值，若是前者，则证明当前第 i 件物品已装入；若是后者则未装入。

复杂度

该算法需要填一张三维表格，需要 $O(ncd)$ 时间，回溯表格需要 O(n) 时间。总共为 $O(n+ncd) = O(ncd)$时间复杂度。